Tag Archives: matematica

4 Comments

Dal Cubismo al Classicismo è un libro in cui Gino Severini (1883-1966) esplora il suo cammino artistico dal Cubismo al Classicismo. Severini lo ha scritto nel 1920 in lingua francese, visto che ha vissuto a Parigi per la maggior parte della sua vita.

Prima di visitare Cortona, sua città natale, non conoscevo molto di Severini, mi ricordavo solo dei suoi lavori futuristi. Infatti, una volta trasferitosi a Parigi, Severini entrò a far parte del movimento Futurista fondato da Filippo Tommaso Marinetti.

Tuttavia, nel dopoguerra, Severini si distaccò dal Futurismo per studiare e mettere in pratica i canoni classici di composizione pittorica. Questa parte della sua produzione pittorica mi era completamente sconosciuta, e questo cambio di rotta mi ha da prima stupito e poi incuriosito. Da qui è scaturito l'acquisto e lo studio del libro 'Dal Cubismo al Classicismo'.

In questo articolo mi soffermo sull'analisi del quadro Maternità del 1920 che l'autore descrive con queste parole:

Prima di tutto ho scelto come dominante la perpendicolare all’ipotenusa di uno dei triangoli rettangoli, e lungo questa dominante ho collocato il braccio della bambina. Poi l’ho ripetuta col braccio della madre e l’ho continuata e ripresa in vari punti del quadro, non scelti a caso.
Una direzione o una linea non vanno mai messe sulla tela col sentimento, ma sempre secondo un preciso rapporto numerico o geometrico.
Questa dominante è inclinata di 55 gradi rispetto alla perpendicolare della tela.
Per cominciare a creare dei contrasti, le ho contrapposto una linea spostata di 70 gradi, che forma la veste della bambina.
È un contrasto d’intervallo medio. Se avessi voluto un contrasto massimo avrei aperto l’angolo a 90 gradi, ma l’effetto sarebbe stato meno gradevole. Le pieghe della veste della bambina sottolineano l’angolo di 70 gradi, creando angoli simili o a piccoli intervalli. Le linee che formano questi angoli sono sempre a una distanza proporzionale tra loro. Inoltre anche la spalla sinistra della madre contrasta con la dominante, formandoun angolo di 90 gradi. Le pieghe del corpetto sono poste sempre regolarmente a intervalli proporzionali, di circa 1/72. Queste pieghe formano vari angoli che modulano il contrasto principale, proprio come avverrebbe modulando un rosso con arancioni e gialli (o all'opposto con viola e blu), oppure passando dal nero al grigio al bianco e viceversa.
Per collocare la tenda, ho diviso il lato superiore della tela secondo la «sezione aurea», e ho fatto sì che la larghezza della finestra fosse media proporzionale tra il segmento minore e quello maggiore.
La composizione non è simmetrica, ma euritmica; c’è un centro di simmetria, ma ce ne potrebbero essere diversi nello stesso quadro. Questo principio, che è basilare e uno dei più semplici, si può applicare in molti modi, a seconda dei triangoli e della loro posizione sulla tela.

Nell'immagine qui sopra ho segnato le linee costruttive principali dell'opera come indicate da Severini e le lettere come riferimento ai segmenti che entrano in gioco nella sezione aurea: (AB:BC=BC:AC).

Questa è la mia personale iconografia di Hypatia o Ipazia, matematica, astronomia e filosofa attiva ad Alessandria d'Egitto nel V secolo d. C.. Me la sono immaginata donna fiera, dallo sguardo vivace e proteso a studiare la volta celeste. Si dice che fosse ammirata per la il suo alto ingegno, vasto sapere e brillante eloquenza.

Sulla sua vita si hanno pochissime notizia. Dalle fonti si apprende che era figlia del matematico Teone di Alessandria, il quale dirigeva una scuola neoplatonica e iniziò la figlia alla matematica, astronomia e filosofia neoplatonica, tanto che Ipazia successe al padre alla guida della scuola.

Nel 415 d.C. Ipazia venne brutalmente trucidata da una folla di cristiani sobillati dal vescovo Cirillo. Una versione della vicenda è trasmessa dal filosofo Damascio, che si era recato ad Alessandria intorno al 485, quando ancora «vivo e denso di affetto era il ricordo dell'antica maestra nella mente e nelle parole degli alessandrini». Divenuto poi scolarca della scuola di Atene, scrisse, cento anni dopo la morte di Ipazia, la sua biografia. In essa sostiene la diretta responsabilità di Cirillo nell'omicidio, più esplicitamente di quanto non faccia Socrate Scolastico: accadde che il vescovo, vedendo la gran quantità di persone che frequentava la casa di Ipazia, «si rose a tal punto nell'anima che tramò la sua uccisione, in modo che avvenisse il più presto possibile, un'uccisione che fu tra tutte la più empia». Anche Damascio rievoca la brutalità dell'omicidio: «una massa enorme di uomini brutali, veramente malvagi [...] uccise la filosofa [...] e mentre ancora respirava appena, le cavarono gli occhi».

Sabato 7 aprile alla MMI di Lione si è tenuta la premiazione del concorso 'Math et polar' a cui avevo partecipato e, una volta lì, ho scoperto, con mia somma gioia, di aver vinto il primo premio della giuria:

Ringrazio gli organizzatori per la meravigliosa accoglienza.

Abbiamo assistito ad uno spettacolo di 'matemagia' molto coinvolgente e divertente, poi conferenza sui grafi in cui il relatore ha descritto varie varianti del gioco 'Guardia e ladro' modellate dalla teoria dei grafi, e dulcis in fundo: rinfresco finale con dei macarons superlativi!

 

 

Ora che si sono chiuse le votazioni posso pubblicare il fumetto che ho realizzato per il concorso francese Math et Polar, e cioè matematica e mistero.

Il fine era quello di realizzare un fumetto che avesse per tema la matematica e il mistero.

Per quanto riguarda l'impaginazione mi sono ispirata agli enigmi polizieschi che vengono pubblicati sulla Settimana Enigmistica.

Il quadrato magico è quello riportato nella litografia di Durer: Melencolia I che ho citato disegnando lo stesso solido e scegliendo il cigno melanconico come richiamo alla figura alata.

I quesiti logico-matematici sono frutto della mia fantasia. Ho cercato di proporre dei quesiti che fossero alla portata di tutti per quanto riguarda le conoscenze matematiche, infatti ci sono solo addizioni e moltiplicazioni, ma che richiedessero un minimo di "colpo d'occhio".

Fumetto matematica e mistero

Risolto il mistero?

Fisicamente Plimpton 322 è una tavoletta in argilla che misura 12.7 cm x 8.8 cm, fu ritrovata durande degli scavi a Larsa, un'antica città sumera vicina al Golfo Persico ed è datata tra il 1822 e il 1762 a. C., cioè circa al tempo di Hammurabi.

Non lasciatevi ingannare dall'aspetto e dalle ridotte misure perchè secondo uno studio recente si tratterebbe della più antica tavola trigonometrica a noi nota.

Quest'estate D.F. Mansfield e N.J. Wildberger, due matematici australiani, hanno pubblicato un articolo in cui illustrano una nuova interpretazione dei numeri riportati nella tavoletta: conoscendo due dei lati di un triangolo rettangolo si riesce a trovare il valore del terzo lato con un'approssimazione migliore che non usando la tabella dei seni di Madhava.

E devo dire che la matematica babilonese non ha ancora finto di stupirmi, per esempio nel lavoro di J. Høyrup "L'algèbre au temps de Babylone" viene spiegato che una stessa operazione poteva essere indicata con diverse parole, all'inizio della decifrazione del cuneriforme si pensava che fossero sinonimi, invece avevano significati diversi. Per esempio, per indicare l'addizione usavano due parole diverse:

kamarum/UL.GAR/GAR.GAR indicava un'addizione astratta: "impilare" a e b

wasabum/DAH indicava l'operazione di aggiunta: "aggiungere" j a S

"Impilare" a e b è un'addizione tra numeri e crea un'entità nuova, mentre l'"aggiungere" non crea nulla di nuovo, S non perde la sua identità, se, per esempio, S= il mio deposito in banca e j = l'interesse, l'"aggiunta" tra S e j non cambia nulla del fatto che si tratta del mio deposito in banca.